Решение треугольника c катетом 3 и углом 113 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3
b=7.069
c=-7.679
-23°
113°
S=-10.6
P=2.39
r=8.874
R=-3.84
h=2.762
mc=-3.84
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
3
cos(113°)
=
3
-0.3907
= -7.679
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-113°
= -23°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 3·sin(113°)
= 3·0.9205
= 2.762
Катет:
b = h·
c
a
= 2.762·
-7.679
3
= -7.07
или:
b =  c2 - a2
=  -7.6792 - 32
=  58.97 - 9
=  49.97
= 7.069
или:
b = c·sin(β°)
= -7.679·sin(113°)
= -7.679·0.9205
= -7.069
или:
b = c·cos(α°)
= -7.679·cos(-23°)
= -7.679·0.9205
= -7.069
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.762
sin(-23°)
=
2.762
-0.3907
= -7.069
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.762
cos(113°)
=
2.762
-0.3907
= -7.069
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
-7.6792 +  -7.6794- 4·-7.6792·2.7622
2
=  
58.97 +  3477.5- 4·58.97·7.629
2
=  
58.97 +  1678
2
= 7.069
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.762·-7.679
2
= -10.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
-7.679
2
= -3.84
Медиана:
Mc =
c
2
=
-7.679
2
= -3.84
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3+7.069--7.679
2
= 8.874
Периметр:
P = a+b+c
= 3+7.069+-7.679
= 2.39
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.