Решение треугольника c катетом 14,5 и углом 23 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=6.154
b=14.5
c=15.75
23°
67°
S=44.61
P=36.4
r=2.452
R=7.875
h=5.665
mc=7.875
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
14.5
cos(23°)
=
14.5
0.9205
= 15.75
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 14.5·sin(23°)
= 14.5·0.3907
= 5.665
Катет:
a = h·
c
b
= 5.665·
15.75
14.5
= 6.153
или:
a =  c2 - b2
=  15.752 - 14.52
=  248.06 - 210.25
=  37.81
= 6.149
или:
a = c·sin(α°)
= 15.75·sin(23°)
= 15.75·0.3907
= 6.154
или:
a = c·cos(β°)
= 15.75·cos(67°)
= 15.75·0.3907
= 6.154
или:
a =
h
cos(α°)
=
5.665
cos(23°)
=
5.665
0.9205
= 6.154
или:
a =
h
sin(β°)
=
5.665
sin(67°)
=
5.665
0.9205
= 6.154
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
15.752 -  15.754- 4·15.752·5.6652
2
=  
248.06 -  61533.8- 4·248.06·32.09
2
=  
248.06 -  29692.8
2
= 6.154
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.665·15.75
2
= 44.61
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.75
2
= 7.875
Медиана:
Mc =
c
2
=
15.75
2
= 7.875
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6.154+14.5-15.75
2
= 2.452
Периметр:
P = a+b+c
= 6.154+14.5+15.75
= 36.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.