Решение треугольника c катетом 12.66 и углом 55 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=8.869
b=12.66
c=15.45
35°
55°
S=56.1
P=36.98
r=3.04
R=7.725
h=7.262
mc=7.725
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
12.66
sin(55°)
=
12.66
0.8192
= 15.45
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-55°
= 35°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 12.66·cos(55°)
= 12.66·0.5736
= 7.262
Катет:
a = h·
c
b
= 7.262·
15.45
12.66
= 8.862
или:
a =  c2 - b2
=  15.452 - 12.662
=  238.7 - 160.28
=  78.43
= 8.856
или:
a = c·sin(α°)
= 15.45·sin(35°)
= 15.45·0.5736
= 8.862
или:
a = c·cos(β°)
= 15.45·cos(55°)
= 15.45·0.5736
= 8.862
или:
a =
h
cos(α°)
=
7.262
cos(35°)
=
7.262
0.8192
= 8.865
или:
a =
h
sin(β°)
=
7.262
sin(55°)
=
7.262
0.8192
= 8.865
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
15.452 -  15.454- 4·15.452·7.2622
2
=  
238.7 -  56977.7- 4·238.7·52.74
2
=  
238.7 -  6621.5
2
= 8.869
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.262·15.45
2
= 56.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.45
2
= 7.725
Медиана:
Mc =
c
2
=
15.45
2
= 7.725
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.869+12.66-15.45
2
= 3.04
Периметр:
P = a+b+c
= 8.869+12.66+15.45
= 36.98
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.