Решение треугольника c катетом 70,4 и углом 10 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=12.41
b=70.4
c=71.49
10°
80°
S=436.8
P=154.3
r=5.66
R=35.75
h=12.22
mc=35.75
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
70.4
cos(10°)
=
70.4
0.9848
= 71.49
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 70.4·sin(10°)
= 70.4·0.1736
= 12.22
Катет:
a = h·
c
b
= 12.22·
71.49
70.4
= 12.41
или:
a =  c2 - b2
=  71.492 - 70.42
=  5110.8 - 4956.2
=  154.66
= 12.44
или:
a = c·sin(α°)
= 71.49·sin(10°)
= 71.49·0.1736
= 12.41
или:
a = c·cos(β°)
= 71.49·cos(80°)
= 71.49·0.1736
= 12.41
или:
a =
h
cos(α°)
=
12.22
cos(10°)
=
12.22
0.9848
= 12.41
или:
a =
h
sin(β°)
=
12.22
sin(80°)
=
12.22
0.9848
= 12.41
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
71.492 -  71.494- 4·71.492·12.222
2
=  
5110.8 -  26120277- 4·5110.8·149.33
2
=  
5110.8 -  23067494
2
= 12.41
Площадь:
S =
h·c
2
=
12.22·71.49
2
= 436.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
71.49
2
= 35.75
Медиана:
Mc =
c
2
=
71.49
2
= 35.75
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12.41+70.4-71.49
2
= 5.66
Периметр:
P = a+b+c
= 12.41+70.4+71.49
= 154.3
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.