Решение треугольника c катетом 172 и углом 112 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=172
b=171.99
c=185.5
112°
-22°
S=-5975.9
P=529.49
r=79.25
R=92.75
h=-64.43
mc=92.75
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
172
sin(112°)
=
172
0.9272
= 185.5
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-112°
= -22°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 172·cos(112°)
= 172·-0.3746
= -64.43
Катет:
b = h·
c
a
= -64.43·
185.5
172
= -69.49
или:
b =  c2 - a2
=  185.52 - 1722
=  34410.3 - 29584
=  4826.3
= 69.47
или:
b = c·sin(β°)
= 185.5·sin(-22°)
= 185.5·-0.3746
= -69.49
или:
b = c·cos(α°)
= 185.5·cos(112°)
= 185.5·-0.3746
= -69.49
или:
b =
h
sin(α°)
=
-64.43
sin(112°)
=
-64.43
0.9272
= -69.49
или:
b =
h
cos(β°)
=
-64.43
cos(-22°)
=
-64.43
0.9272
= -69.49
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
185.52 +  185.54- 4·185.52·-64.432
2
=  
34410.3 +  1184068746- 4·34410.3·4151.2
2
=  
34410.3 +  612692597
2
= 171.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
-64.43·185.5
2
= -5975.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
185.5
2
= 92.75
Медиана:
Mc =
c
2
=
185.5
2
= 92.75
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
172+171.99-185.5
2
= 79.25
Периметр:
P = a+b+c
= 172+171.99+185.5
= 529.49
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.