Решение треугольника c катетом 155 и углом 17 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=155
b=506.93
c=530.1
17°
73°
S=39288.4
P=1192
r=65.92
R=265.05
h=148.23
mc=265.05
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
155
sin(17°)
=
155
0.2924
= 530.1
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-17°
= 73°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 155·cos(17°)
= 155·0.9563
= 148.23
Катет:
b = h·
c
a
= 148.23·
530.1
155
= 506.95
или:
b =  c2 - a2
=  530.12 - 1552
=  281006 - 24025
=  256981
= 506.93
или:
b = c·sin(β°)
= 530.1·sin(73°)
= 530.1·0.9563
= 506.93
или:
b = c·cos(α°)
= 530.1·cos(17°)
= 530.1·0.9563
= 506.93
или:
b =
h
sin(α°)
=
148.23
sin(17°)
=
148.23
0.2924
= 506.94
или:
b =
h
cos(β°)
=
148.23
cos(73°)
=
148.23
0.2924
= 506.94
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
530.12 +  530.14- 4·530.12·148.232
2
=  
281006 +  78964372036- 4·281006·21972.1
2
=  
281006 +  54267204306
2
= 506.93
Площадь:
S =
h·c
2
=
148.23·530.1
2
= 39288.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
530.1
2
= 265.05
Медиана:
Mc =
c
2
=
530.1
2
= 265.05
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
155+506.93-530.1
2
= 65.92
Периметр:
P = a+b+c
= 155+506.93+530.1
= 1192
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.