Решение треугольника c катетом 130 и углом 25 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=130
b=278.8
c=307.62
25°
65°
S=18121.9
P=716.42
r=50.59
R=153.81
h=117.82
mc=153.81
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
130
sin(25°)
=
130
0.4226
= 307.62
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 130·cos(25°)
= 130·0.9063
= 117.82
Катет:
b = h·
c
a
= 117.82·
307.62
130
= 278.8
или:
b =  c2 - a2
=  307.622 - 1302
=  94630.1 - 16900
=  77730.1
= 278.8
или:
b = c·sin(β°)
= 307.62·sin(65°)
= 307.62·0.9063
= 278.8
или:
b = c·cos(α°)
= 307.62·cos(25°)
= 307.62·0.9063
= 278.8
или:
b =
h
sin(α°)
=
117.82
sin(25°)
=
117.82
0.4226
= 278.8
или:
b =
h
cos(β°)
=
117.82
cos(65°)
=
117.82
0.4226
= 278.8
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
307.622 +  307.624- 4·307.622·117.822
2
=  
94630.1 +  8954855826- 4·94630.1·13881.6
2
=  
94630.1 +  3700387041
2
= 278.8
Площадь:
S =
h·c
2
=
117.82·307.62
2
= 18121.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
307.62
2
= 153.81
Медиана:
Mc =
c
2
=
307.62
2
= 153.81
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
130+278.8-307.62
2
= 50.59
Периметр:
P = a+b+c
= 130+278.8+307.62
= 716.42
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.