Решение треугольника c катетом 65 и углом 30 и углом 60 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=65
b=112.58
c=130
30°
60°
S=3658.9
P=307.58
r=23.79
R=65
h=56.29
mc=65
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
65
sin(30°)
=
65
0.5
= 130
или:
c =
a
cos(β°)
=
65
cos(60°)
=
65
0.5
= 130
Высота:
h = a·cos(α°)
= 65·cos(30°)
= 65·0.866
= 56.29
или:
h = a·sin(β°)
= 65·sin(60°)
= 65·0.866
= 56.29
Катет:
b = h·
c
a
= 56.29·
130
65
= 112.58
или:
b = c2 - a2
= 1302 - 652
= 16900 - 4225
= 12675
= 112.58
или:
b = c·sin(β°)
= 130·sin(60°)
= 130·0.866
= 112.58
или:
b = c·cos(α°)
= 130·cos(30°)
= 130·0.866
= 112.58
или:
b =
h
sin(α°)
=
56.29
sin(30°)
=
56.29
0.5
= 112.58
или:
b =
h
cos(β°)
=
56.29
cos(60°)
=
56.29
0.5
= 112.58
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
1302 + 1304- 4·1302·56.292
2
=
16900 + 285610000- 4·16900·3168.6
2
=
16900 + 71412640
2
= 112.58
Площадь:
S =
h·c
2
=
56.29·130
2
= 3658.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
130
2
= 65
Медиана:
Mc =
c
2
=
130
2
= 65
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
65+112.58-130
2
= 23.79
Периметр:
P = a+b+c
= 65+112.58+130
= 307.58
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: