Решение треугольника c катетом 80 и углом 21.8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=32
b=80
c=86.16
21.8°
68.2°
S=1279.9
P=198.16
r=12.92
R=43.08
h=29.71
mc=43.08
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
80
cos(21.8°)
=
80
0.9285
= 86.16
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-21.8°
= 68.2°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 80·sin(21.8°)
= 80·0.3714
= 29.71
Катет:
a = h·
c
b
= 29.71·
86.16
80
= 32
или:
a =  c2 - b2
=  86.162 - 802
=  7423.5 - 6400
=  1023.5
= 31.99
или:
a = c·sin(α°)
= 86.16·sin(21.8°)
= 86.16·0.3714
= 32
или:
a = c·cos(β°)
= 86.16·cos(68.2°)
= 86.16·0.3714
= 32
или:
a =
h
cos(α°)
=
29.71
cos(21.8°)
=
29.71
0.9285
= 32
или:
a =
h
sin(β°)
=
29.71
sin(68.2°)
=
29.71
0.9285
= 32
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
86.162 -  86.164- 4·86.162·29.712
2
=  
7423.5 -  55108352- 4·7423.5·882.68
2
=  
7423.5 -  28898052
2
= 32
Площадь:
S =
h·c
2
=
29.71·86.16
2
= 1279.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
86.16
2
= 43.08
Медиана:
Mc =
c
2
=
86.16
2
= 43.08
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
32+80-86.16
2
= 12.92
Периметр:
P = a+b+c
= 32+80+86.16
= 198.16
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.