Решение треугольника c катетом 5 и углом 4,3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5
b=66.49
c=66.68
4.3°
85.7°
S=166.23
P=138.17
r=2.405
R=33.34
h=4.986
mc=33.34
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
5
sin(4.3°)
=
5
0.07498
= 66.68
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-4.3°
= 85.7°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 5·cos(4.3°)
= 5·0.9972
= 4.986
Катет:
b = h·
c
a
= 4.986·
66.68
5
= 66.49
или:
b =  c2 - a2
=  66.682 - 52
=  4446.2 - 25
=  4421.2
= 66.49
или:
b = c·sin(β°)
= 66.68·sin(85.7°)
= 66.68·0.9972
= 66.49
или:
b = c·cos(α°)
= 66.68·cos(4.3°)
= 66.68·0.9972
= 66.49
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.986
sin(4.3°)
=
4.986
0.07498
= 66.5
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.986
cos(85.7°)
=
4.986
0.07498
= 66.5
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
66.682 +  66.684- 4·66.682·4.9862
2
=  
4446.2 +  19768694- 4·4446.2·24.86
2
=  
4446.2 +  19326564
2
= 66.49
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.986·66.68
2
= 166.23
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
66.68
2
= 33.34
Медиана:
Mc =
c
2
=
66.68
2
= 33.34
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5+66.49-66.68
2
= 2.405
Периметр:
P = a+b+c
= 5+66.49+66.68
= 138.17
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.