Решение треугольника c катетом 13.8 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5.023
b=13.8
c=14.69
20°
70°
S=34.67
P=33.51
r=2.067
R=7.345
h=4.72
mc=7.345
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
13.8
cos(20°)
=
13.8
0.9397
= 14.69
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 13.8·sin(20°)
= 13.8·0.342
= 4.72
Катет:
a = h·
c
b
= 4.72·
14.69
13.8
= 5.024
или:
a =  c2 - b2
=  14.692 - 13.82
=  215.8 - 190.44
=  25.36
= 5.036
или:
a = c·sin(α°)
= 14.69·sin(20°)
= 14.69·0.342
= 5.024
или:
a = c·cos(β°)
= 14.69·cos(70°)
= 14.69·0.342
= 5.024
или:
a =
h
cos(α°)
=
4.72
cos(20°)
=
4.72
0.9397
= 5.023
или:
a =
h
sin(β°)
=
4.72
sin(70°)
=
4.72
0.9397
= 5.023
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
14.692 -  14.694- 4·14.692·4.722
2
=  
215.8 -  46569.6- 4·215.8·22.28
2
=  
215.8 -  27337.5
2
= 5.023
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.72·14.69
2
= 34.67
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
14.69
2
= 7.345
Медиана:
Mc =
c
2
=
14.69
2
= 7.345
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.023+13.8-14.69
2
= 2.067
Периметр:
P = a+b+c
= 5.023+13.8+14.69
= 33.51
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.