Решение треугольника c катетом 7.5 и углом 25.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.578
b=7.5
c=8.309
25.5°
64.5°
S=13.41
P=19.39
r=1.385
R=4.155
h=3.229
mc=4.155
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
7.5
cos(25.5°)
=
7.5
0.9026
= 8.309
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25.5°
= 64.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 7.5·sin(25.5°)
= 7.5·0.4305
= 3.229
Катет:
a = h·
c
b
= 3.229·
8.309
7.5
= 3.577
или:
a =  c2 - b2
=  8.3092 - 7.52
=  69.04 - 56.25
=  12.79
= 3.576
или:
a = c·sin(α°)
= 8.309·sin(25.5°)
= 8.309·0.4305
= 3.577
или:
a = c·cos(β°)
= 8.309·cos(64.5°)
= 8.309·0.4305
= 3.577
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.229
cos(25.5°)
=
3.229
0.9026
= 3.577
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.229
sin(64.5°)
=
3.229
0.9026
= 3.577
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
8.3092 -  8.3094- 4·8.3092·3.2292
2
=  
69.04 -  4766.5- 4·69.04·10.43
2
=  
69.04 -  1886.2
2
= 3.578
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.229·8.309
2
= 13.41
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
8.309
2
= 4.155
Медиана:
Mc =
c
2
=
8.309
2
= 4.155
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.578+7.5-8.309
2
= 1.385
Периметр:
P = a+b+c
= 3.578+7.5+8.309
= 19.39
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.