Решение треугольника c катетом 180 и углом 64 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=180
b=180
c=200.27
64°
26°
S=7901.7
P=560.27
r=79.87
R=100.14
h=78.91
mc=100.14
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
180
sin(64°)
=
180
0.8988
= 200.27
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-64°
= 26°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 180·cos(64°)
= 180·0.4384
= 78.91
Катет:
b = h·
c
a
= 78.91·
200.27
180
= 87.8
или:
b =  c2 - a2
=  200.272 - 1802
=  40108.1 - 32400
=  7708.1
= 87.8
или:
b = c·sin(β°)
= 200.27·sin(26°)
= 200.27·0.4384
= 87.8
или:
b = c·cos(α°)
= 200.27·cos(64°)
= 200.27·0.4384
= 87.8
или:
b =
h
sin(α°)
=
78.91
sin(64°)
=
78.91
0.8988
= 87.79
или:
b =
h
cos(β°)
=
78.91
cos(26°)
=
78.91
0.8988
= 87.79
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
200.272 +  200.274- 4·200.272·78.912
2
=  
40108.1 +  1608659686- 4·40108.1·6226.8
2
=  
40108.1 +  609679218
2
= 180
Площадь:
S =
h·c
2
=
78.91·200.27
2
= 7901.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
200.27
2
= 100.14
Медиана:
Mc =
c
2
=
200.27
2
= 100.14
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
180+180-200.27
2
= 79.87
Периметр:
P = a+b+c
= 180+180+200.27
= 560.27
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.