Решение треугольника c катетом 37 и углом 10 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=6.522
b=37
c=37.57
10°
80°
S=120.66
P=81.09
r=2.976
R=18.79
h=6.423
mc=18.79
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
37
cos(10°)
=
37
0.9848
= 37.57
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 37·sin(10°)
= 37·0.1736
= 6.423
Катет:
a = h·
c
b
= 6.423·
37.57
37
= 6.522
или:
a =  c2 - b2
=  37.572 - 372
=  1411.5 - 1369
=  42.5
= 6.519
или:
a = c·sin(α°)
= 37.57·sin(10°)
= 37.57·0.1736
= 6.522
или:
a = c·cos(β°)
= 37.57·cos(80°)
= 37.57·0.1736
= 6.522
или:
a =
h
cos(α°)
=
6.423
cos(10°)
=
6.423
0.9848
= 6.522
или:
a =
h
sin(β°)
=
6.423
sin(80°)
=
6.423
0.9848
= 6.522
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
37.572 -  37.574- 4·37.572·6.4232
2
=  
1411.5 -  1992332- 4·1411.5·41.25
2
=  
1411.5 -  1759435
2
= 6.522
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.423·37.57
2
= 120.66
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
37.57
2
= 18.79
Медиана:
Mc =
c
2
=
37.57
2
= 18.79
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6.522+37-37.57
2
= 2.976
Периметр:
P = a+b+c
= 6.522+37+37.57
= 81.09
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.