Решение треугольника c катетом 38 и углом 20 и углом 70 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=38
b=104.41
c=111.11
20°
70°
S=1983.9
P=253.52
r=15.65
R=55.56
h=35.71
mc=55.56
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
38
sin(20°)
=
38
0.342
= 111.11
или:
c =
a
cos(β°)
=
38
cos(70°)
=
38
0.342
= 111.11
Высота:
h = a·cos(α°)
= 38·cos(20°)
= 38·0.9397
= 35.71
или:
h = a·sin(β°)
= 38·sin(70°)
= 38·0.9397
= 35.71
Катет:
b = h·
c
a
= 35.71·
111.11
38
= 104.41
или:
b =  c2 - a2
=  111.112 - 382
=  12345.4 - 1444
=  10901.4
= 104.41
или:
b = c·sin(β°)
= 111.11·sin(70°)
= 111.11·0.9397
= 104.41
или:
b = c·cos(α°)
= 111.11·cos(20°)
= 111.11·0.9397
= 104.41
или:
b =
h
sin(α°)
=
35.71
sin(20°)
=
35.71
0.342
= 104.42
или:
b =
h
cos(β°)
=
35.71
cos(70°)
=
35.71
0.342
= 104.42
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
111.112 +  111.114- 4·111.112·35.712
2
=  
12345.4 +  152408901- 4·12345.4·1275.2
2
=  
12345.4 +  89437485
2
= 104.41
Площадь:
S =
h·c
2
=
35.71·111.11
2
= 1983.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
111.11
2
= 55.56
Медиана:
Mc =
c
2
=
111.11
2
= 55.56
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
38+104.41-111.11
2
= 15.65
Периметр:
P = a+b+c
= 38+104.41+111.11
= 253.52
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.