Решение треугольника c катетом 3 и катетом 4,2 и углом 30 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3
b=4.2
c=3.464
60°
30°
S=6.3
P=10.66
r=1.868
R=1.732
h=1.5
mc=1.732
Гипотенуза:
c =  a2 + b2
=  32 + 4.22
=  9 + 17.64
=  26.64
= 5.161
или:
c =
b
sin(β°)
=
4.2
sin(30°)
=
4.2
0.5
= 8.4
или:
c =
a
cos(β°)
=
3
cos(30°)
=
3
0.866
= 3.464
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 4.2·cos(30°)
= 4.2·0.866
= 3.637
или:
h = a·sin(β°)
= 3·sin(30°)
= 3·0.5
= 1.5
Площадь:
S =
ab
2
=
3·4.2
2
= 6.3
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3+4.2-3.464
2
= 1.868
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.464
2
= 1.732
Периметр:
P = a+b+c
= 3+4.2+3.464
= 10.66
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.464
2
= 1.732
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.