Решение треугольника c катетом 40 и углом 38,7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=40
b=49.93
c=63.98
38.7°
51.3°
S=998.73
P=153.91
r=12.98
R=31.99
h=31.22
mc=31.99
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
40
sin(38.7°)
=
40
0.6252
= 63.98
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-38.7°
= 51.3°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 40·cos(38.7°)
= 40·0.7804
= 31.22
Катет:
b = h·
c
a
= 31.22·
63.98
40
= 49.94
или:
b =  c2 - a2
=  63.982 - 402
=  4093.4 - 1600
=  2493.4
= 49.93
или:
b = c·sin(β°)
= 63.98·sin(51.3°)
= 63.98·0.7804
= 49.93
или:
b = c·cos(α°)
= 63.98·cos(38.7°)
= 63.98·0.7804
= 49.93
или:
b =
h
sin(α°)
=
31.22
sin(38.7°)
=
31.22
0.6252
= 49.94
или:
b =
h
cos(β°)
=
31.22
cos(51.3°)
=
31.22
0.6252
= 49.94
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
63.982 +  63.984- 4·63.982·31.222
2
=  
4093.4 +  16755924- 4·4093.4·974.69
2
=  
4093.4 +  796739.8
2
= 49.93
Площадь:
S =
h·c
2
=
31.22·63.98
2
= 998.73
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
63.98
2
= 31.99
Медиана:
Mc =
c
2
=
63.98
2
= 31.99
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40+49.93-63.98
2
= 12.98
Периметр:
P = a+b+c
= 40+49.93+63.98
= 153.91
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.