Решение треугольника c катетом 80 и углом 9 и углом 81 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=12.67
b=80
c=81
9°
81°
S=506.66
P=173.67
r=5.835
R=40.5
h=12.51
mc=40.5
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
80
sin(81°)
=
80
0.9877
= 81
или:
c =
b
cos(α°)
=
80
cos(9°)
=
80
0.9877
= 81
Высота:
h = b·sin(α°)
= 80·sin(9°)
= 80·0.1564
= 12.51
или:
h = b·cos(β°)
= 80·cos(81°)
= 80·0.1564
= 12.51
Катет:
a = h·
c
b
= 12.51·
81
80
= 12.67
или:
a =  c2 - b2
=  812 - 802
=  6561 - 6400
=  161
= 12.69
или:
a = c·sin(α°)
= 81·sin(9°)
= 81·0.1564
= 12.67
или:
a = c·cos(β°)
= 81·cos(81°)
= 81·0.1564
= 12.67
или:
a =
h
cos(α°)
=
12.51
cos(9°)
=
12.51
0.9877
= 12.67
или:
a =
h
sin(β°)
=
12.51
sin(81°)
=
12.51
0.9877
= 12.67
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
812 -  814- 4·812·12.512
2
=  
6561 -  43046721- 4·6561·156.5
2
=  
6561 -  38939535
2
= 12.67
Площадь:
S =
h·c
2
=
12.51·81
2
= 506.66
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
81
2
= 40.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
81
2
= 40.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12.67+80-81
2
= 5.835
Периметр:
P = a+b+c
= 12.67+80+81
= 173.67
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.