Решение треугольника c катетом 140 и углом 42 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=140
b=140.1
c=188.4
48°
42°
S=8823.7
P=468.5
r=45.85
R=94.2
h=93.67
mc=94.2
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
140
cos(42°)
=
140
0.7431
= 188.4
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-42°
= 48°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 140·sin(42°)
= 140·0.6691
= 93.67
Катет:
b = h·
c
a
= 93.67·
188.4
140
= 126.05
или:
b =  c2 - a2
=  188.42 - 1402
=  35494.6 - 19600
=  15894.6
= 126.07
или:
b = c·sin(β°)
= 188.4·sin(42°)
= 188.4·0.6691
= 126.06
или:
b = c·cos(α°)
= 188.4·cos(48°)
= 188.4·0.6691
= 126.06
или:
b =
h
sin(α°)
=
93.67
sin(48°)
=
93.67
0.7431
= 126.05
или:
b =
h
cos(β°)
=
93.67
cos(42°)
=
93.67
0.7431
= 126.05
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
188.42 +  188.44- 4·188.42·93.672
2
=  
35494.6 +  1259866629- 4·35494.6·8774.1
2
=  
35494.6 +  14133950
2
= 140.1
Площадь:
S =
h·c
2
=
93.67·188.4
2
= 8823.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
188.4
2
= 94.2
Медиана:
Mc =
c
2
=
188.4
2
= 94.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
140+140.1-188.4
2
= 45.85
Периметр:
P = a+b+c
= 140+140.1+188.4
= 468.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.