Решение треугольника c катетом 80 и гипотенузой 167.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=80
b=147.16
c=167.5
28.5°
61.5°
S=5886.4
P=394.66
r=29.83
R=83.75
h=70.3
mc=83.75

Катет:
b =  c2 - a2
=  167.52 - 802
=  28056.3 - 6400
=  21656.3
= 147.16

Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
80
167.5
= 28.5°

Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
167.5
2
= 83.75

Медиана:
Mc =
c
2
=
167.5
2
= 83.75

Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
147.16
167.5
= 61.5°
или:
β° = 90°-α°
= 90°-28.5°
= 61.5°

Высота:
h =
ab
c
=
80·147.16
167.5
= 70.29
или:
h = b·sin(α°)
= 147.16·sin(28.5°)
= 147.16·0.4772
= 70.22
или:
h = a·cos(α°)
= 80·cos(28.5°)
= 80·0.8788
= 70.3

Площадь:
S =
ab
2
=
80·147.16
2
= 5886.4

Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
80+147.16-167.5
2
= 29.83

Периметр:
P = a+b+c
= 80+147.16+167.5
= 394.66
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.