Решение треугольника c катетом 40 и углом 5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.499
b=40
c=40.15
5°
85°
S=69.98
P=83.65
r=1.675
R=20.08
h=3.486
mc=20.08
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
40
cos(5°)
=
40
0.9962
= 40.15
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-5°
= 85°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 40·sin(5°)
= 40·0.08716
= 3.486
Катет:
a = h·
c
b
= 3.486·
40.15
40
= 3.499
или:
a =  c2 - b2
=  40.152 - 402
=  1612 - 1600
=  12.02
= 3.467
или:
a = c·sin(α°)
= 40.15·sin(5°)
= 40.15·0.08716
= 3.499
или:
a = c·cos(β°)
= 40.15·cos(85°)
= 40.15·0.08716
= 3.499
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.486
cos(5°)
=
3.486
0.9962
= 3.499
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.486
sin(85°)
=
3.486
0.9962
= 3.499
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
40.152 -  40.154- 4·40.152·3.4862
2
=  
1612 -  2598544- 4·1612·12.15
2
=  
1612 -  2520201
2
= 3.499
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.486·40.15
2
= 69.98
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.15
2
= 20.08
Медиана:
Mc =
c
2
=
40.15
2
= 20.08
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.499+40-40.15
2
= 1.675
Периметр:
P = a+b+c
= 3.499+40+40.15
= 83.65
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.