Решение треугольника c катетом 40 и углом 81.7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5.837
b=40
c=40.42
8.3°
81.7°
S=116.73
P=86.26
r=2.709
R=20.21
h=5.776
mc=20.21
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
40
sin(81.7°)
=
40
0.9895
= 40.42
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-81.7°
= 8.3°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 40·cos(81.7°)
= 40·0.1444
= 5.776
Катет:
a = h·
c
b
= 5.776·
40.42
40
= 5.837
или:
a =  c2 - b2
=  40.422 - 402
=  1633.8 - 1600
=  33.78
= 5.812
или:
a = c·sin(α°)
= 40.42·sin(8.3°)
= 40.42·0.1444
= 5.837
или:
a = c·cos(β°)
= 40.42·cos(81.7°)
= 40.42·0.1444
= 5.837
или:
a =
h
cos(α°)
=
5.776
cos(8.3°)
=
5.776
0.9895
= 5.837
или:
a =
h
sin(β°)
=
5.776
sin(81.7°)
=
5.776
0.9895
= 5.837
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
40.422 -  40.424- 4·40.422·5.7762
2
=  
1633.8 -  2669302- 4·1633.8·33.36
2
=  
1633.8 -  2451288
2
= 5.837
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.776·40.42
2
= 116.73
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.42
2
= 20.21
Медиана:
Mc =
c
2
=
40.42
2
= 20.21
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.837+40-40.42
2
= 2.709
Периметр:
P = a+b+c
= 5.837+40+40.42
= 86.26
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.