Решение треугольника c катетом 4,9 и углом 21,2 и углом 68,7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.911
b=4.9
c=5.256
21.2°
68.7°
S=4.678
P=12.07
r=0.7775
R=2.628
h=1.78
mc=2.628
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
4.9
sin(68.7°)
=
4.9
0.9317
= 5.259
или:
c =
b
cos(α°)
=
4.9
cos(21.2°)
=
4.9
0.9323
= 5.256
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4.9·sin(21.2°)
= 4.9·0.3616
= 1.772
или:
h = b·cos(β°)
= 4.9·cos(68.7°)
= 4.9·0.3633
= 1.78
Катет:
a = h·
c
b
= 1.78·
5.256
4.9
= 1.909
или:
a =  c2 - b2
=  5.2562 - 4.92
=  27.63 - 24.01
=  3.616
= 1.902
или:
a = c·sin(α°)
= 5.256·sin(21.2°)
= 5.256·0.3616
= 1.901
или:
a = c·cos(β°)
= 5.256·cos(68.7°)
= 5.256·0.3633
= 1.91
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.78
cos(21.2°)
=
1.78
0.9323
= 1.909
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.78
sin(68.7°)
=
1.78
0.9317
= 1.91
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
5.2562 -  5.2564- 4·5.2562·1.782
2
=  
27.63 -  763.42- 4·27.63·3.168
2
=  
27.63 -  413.29
2
= 1.911
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.78·5.256
2
= 4.678
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.256
2
= 2.628
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.256
2
= 2.628
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.911+4.9-5.256
2
= 0.7775
Периметр:
P = a+b+c
= 1.911+4.9+5.256
= 12.07
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.