Решение треугольника c катетом 4,6 и углом 21,2 и углом 68,7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.794
b=4.6
c=4.934
21.2°
68.7°
S=4.122
P=11.33
r=0.73
R=2.467
h=1.671
mc=2.467
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
4.6
sin(68.7°)
=
4.6
0.9317
= 4.937
или:
c =
b
cos(α°)
=
4.6
cos(21.2°)
=
4.6
0.9323
= 4.934
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4.6·sin(21.2°)
= 4.6·0.3616
= 1.663
или:
h = b·cos(β°)
= 4.6·cos(68.7°)
= 4.6·0.3633
= 1.671
Катет:
a = h·
c
b
= 1.671·
4.934
4.6
= 1.792
или:
a =  c2 - b2
=  4.9342 - 4.62
=  24.34 - 21.16
=  3.184
= 1.784
или:
a = c·sin(α°)
= 4.934·sin(21.2°)
= 4.934·0.3616
= 1.784
или:
a = c·cos(β°)
= 4.934·cos(68.7°)
= 4.934·0.3633
= 1.793
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.671
cos(21.2°)
=
1.671
0.9323
= 1.792
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.671
sin(68.7°)
=
1.671
0.9317
= 1.793
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
4.9342 -  4.9344- 4·4.9342·1.6712
2
=  
24.34 -  592.44- 4·24.34·2.792
2
=  
24.34 -  320.61
2
= 1.794
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.671·4.934
2
= 4.122
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.934
2
= 2.467
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.934
2
= 2.467
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.794+4.6-4.934
2
= 0.73
Периметр:
P = a+b+c
= 1.794+4.6+4.934
= 11.33
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.