Решение треугольника c катетом 55 и углом 32 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=34.36
b=55
c=64.86
32°
58°
S=945.01
P=154.22
r=12.25
R=32.43
h=29.14
mc=32.43
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
55
cos(32°)
=
55
0.848
= 64.86
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-32°
= 58°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 55·sin(32°)
= 55·0.5299
= 29.14
Катет:
a = h·
c
b
= 29.14·
64.86
55
= 34.36
или:
a =  c2 - b2
=  64.862 - 552
=  4206.8 - 3025
=  1181.8
= 34.38
или:
a = c·sin(α°)
= 64.86·sin(32°)
= 64.86·0.5299
= 34.37
или:
a = c·cos(β°)
= 64.86·cos(58°)
= 64.86·0.5299
= 34.37
или:
a =
h
cos(α°)
=
29.14
cos(32°)
=
29.14
0.848
= 34.36
или:
a =
h
sin(β°)
=
29.14
sin(58°)
=
29.14
0.848
= 34.36
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
64.862 -  64.864- 4·64.862·29.142
2
=  
4206.8 -  17697166- 4·4206.8·849.14
2
=  
4206.8 -  3408517
2
= 34.36
Площадь:
S =
h·c
2
=
29.14·64.86
2
= 945.01
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
64.86
2
= 32.43
Медиана:
Mc =
c
2
=
64.86
2
= 32.43
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
34.36+55-64.86
2
= 12.25
Периметр:
P = a+b+c
= 34.36+55+64.86
= 154.22
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.