Решение треугольника c катетом 40 и углом 14.78 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=10.55
b=40
c=41.37
14.78°
75.2°
S=210.99
P=91.92
r=4.59
R=20.69
h=10.2
mc=20.69
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
40
cos(14.78°)
=
40
0.9669
= 41.37
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-14.78°
= 75.2°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 40·sin(14.78°)
= 40·0.2551
= 10.2
Катет:
a = h·
c
b
= 10.2·
41.37
40
= 10.55
или:
a =  c2 - b2
=  41.372 - 402
=  1711.5 - 1600
=  111.48
= 10.56
или:
a = c·sin(α°)
= 41.37·sin(14.78°)
= 41.37·0.2551
= 10.55
или:
a = c·cos(β°)
= 41.37·cos(75.2°)
= 41.37·0.2554
= 10.57
или:
a =
h
cos(α°)
=
10.2
cos(14.78°)
=
10.2
0.9669
= 10.55
или:
a =
h
sin(β°)
=
10.2
sin(75.2°)
=
10.2
0.9668
= 10.55
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
41.372 -  41.374- 4·41.372·10.22
2
=  
1711.5 -  2929232- 4·1711.5·104.04
2
=  
1711.5 -  2216974
2
= 10.55
Площадь:
S =
h·c
2
=
10.2·41.37
2
= 210.99
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
41.37
2
= 20.69
Медиана:
Mc =
c
2
=
41.37
2
= 20.69
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10.55+40-41.37
2
= 4.59
Периметр:
P = a+b+c
= 10.55+40+41.37
= 91.92
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.