Решение треугольника c катетом 106 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=38.58
b=106
c=112.8
20°
70°
S=2044.5
P=257.38
r=15.89
R=56.4
h=36.25
mc=56.4
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
106
cos(20°)
=
106
0.9397
= 112.8
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 106·sin(20°)
= 106·0.342
= 36.25
Катет:
a = h·
c
b
= 36.25·
112.8
106
= 38.58
или:
a =  c2 - b2
=  112.82 - 1062
=  12723.8 - 11236
=  1487.8
= 38.57
или:
a = c·sin(α°)
= 112.8·sin(20°)
= 112.8·0.342
= 38.58
или:
a = c·cos(β°)
= 112.8·cos(70°)
= 112.8·0.342
= 38.58
или:
a =
h
cos(α°)
=
36.25
cos(20°)
=
36.25
0.9397
= 38.58
или:
a =
h
sin(β°)
=
36.25
sin(70°)
=
36.25
0.9397
= 38.58
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
112.82 -  112.84- 4·112.82·36.252
2
=  
12723.8 -  161895086- 4·12723.8·1314.1
2
=  
12723.8 -  95013704
2
= 38.58
Площадь:
S =
h·c
2
=
36.25·112.8
2
= 2044.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
112.8
2
= 56.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
112.8
2
= 56.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
38.58+106-112.8
2
= 15.89
Периметр:
P = a+b+c
= 38.58+106+112.8
= 257.38
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.