Решение треугольника c катетом 20 и углом 54 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20
b=19.99
c=24.72
54°
36°
S=145.35
P=64.71
r=7.635
R=12.36
h=11.76
mc=12.36
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
20
sin(54°)
=
20
0.809
= 24.72
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-54°
= 36°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 20·cos(54°)
= 20·0.5878
= 11.76
Катет:
b = h·
c
a
= 11.76·
24.72
20
= 14.54
или:
b =  c2 - a2
=  24.722 - 202
=  611.08 - 400
=  211.08
= 14.53
или:
b = c·sin(β°)
= 24.72·sin(36°)
= 24.72·0.5878
= 14.53
или:
b = c·cos(α°)
= 24.72·cos(54°)
= 24.72·0.5878
= 14.53
или:
b =
h
sin(α°)
=
11.76
sin(54°)
=
11.76
0.809
= 14.54
или:
b =
h
cos(β°)
=
11.76
cos(36°)
=
11.76
0.809
= 14.54
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
24.722 +  24.724- 4·24.722·11.762
2
=  
611.08 +  373418.8- 4·611.08·138.3
2
=  
611.08 +  35369.3
2
= 19.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
11.76·24.72
2
= 145.35
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
24.72
2
= 12.36
Медиана:
Mc =
c
2
=
24.72
2
= 12.36
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+19.99-24.72
2
= 7.635
Периметр:
P = a+b+c
= 20+19.99+24.72
= 64.71
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.