Решение треугольника c катетом 15 и углом 15,2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4.076
b=15
c=15.54
15.2°
74.8°
S=30.56
P=34.62
r=1.768
R=7.77
h=3.933
mc=7.77
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
15
cos(15.2°)
=
15
0.965
= 15.54
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15.2°
= 74.8°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 15·sin(15.2°)
= 15·0.2622
= 3.933
Катет:
a = h·
c
b
= 3.933·
15.54
15
= 4.075
или:
a =  c2 - b2
=  15.542 - 152
=  241.49 - 225
=  16.49
= 4.061
или:
a = c·sin(α°)
= 15.54·sin(15.2°)
= 15.54·0.2622
= 4.075
или:
a = c·cos(β°)
= 15.54·cos(74.8°)
= 15.54·0.2622
= 4.075
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.933
cos(15.2°)
=
3.933
0.965
= 4.076
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.933
sin(74.8°)
=
3.933
0.965
= 4.076
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
15.542 -  15.544- 4·15.542·3.9332
2
=  
241.49 -  58317.4- 4·241.49·15.47
2
=  
241.49 -  43374
2
= 4.076
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.933·15.54
2
= 30.56
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.54
2
= 7.77
Медиана:
Mc =
c
2
=
15.54
2
= 7.77
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.076+15-15.54
2
= 1.768
Периметр:
P = a+b+c
= 4.076+15+15.54
= 34.62
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.