Решение треугольника c катетом 50 и углом 70.9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=17.31
b=50
c=52.92
19.1°
70.9°
S=432.89
P=120.23
r=7.195
R=26.46
h=16.36
mc=26.46
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
50
sin(70.9°)
=
50
0.9449
= 52.92
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-70.9°
= 19.1°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 50·cos(70.9°)
= 50·0.3272
= 16.36
Катет:
a = h·
c
b
= 16.36·
52.92
50
= 17.32
или:
a =  c2 - b2
=  52.922 - 502
=  2800.5 - 2500
=  300.53
= 17.34
или:
a = c·sin(α°)
= 52.92·sin(19.1°)
= 52.92·0.3272
= 17.32
или:
a = c·cos(β°)
= 52.92·cos(70.9°)
= 52.92·0.3272
= 17.32
или:
a =
h
cos(α°)
=
16.36
cos(19.1°)
=
16.36
0.9449
= 17.31
или:
a =
h
sin(β°)
=
16.36
sin(70.9°)
=
16.36
0.9449
= 17.31
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
52.922 -  52.924- 4·52.922·16.362
2
=  
2800.5 -  7842800- 4·2800.5·267.65
2
=  
2800.5 -  4844585
2
= 17.31
Площадь:
S =
h·c
2
=
16.36·52.92
2
= 432.89
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
52.92
2
= 26.46
Медиана:
Mc =
c
2
=
52.92
2
= 26.46
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
17.31+50-52.92
2
= 7.195
Периметр:
P = a+b+c
= 17.31+50+52.92
= 120.23
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.