Решение треугольника c катетом 20 и углом 87,9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.7333
b=20
c=20.01
2.1°
87.9°
S=7.332
P=40.74
r=0.3616
R=10.01
h=0.7328
mc=10.01
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
20
sin(87.9°)
=
20
0.9993
= 20.01
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-87.9°
= 2.1°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 20·cos(87.9°)
= 20·0.03664
= 0.7328
Катет:
a = h·
c
b
= 0.7328·
20.01
20
= 0.7332
или:
a =  c2 - b2
=  20.012 - 202
=  400.4 - 400
=  0.4001
= 0.6325
или:
a = c·sin(α°)
= 20.01·sin(2.1°)
= 20.01·0.03664
= 0.7332
или:
a = c·cos(β°)
= 20.01·cos(87.9°)
= 20.01·0.03664
= 0.7332
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.7328
cos(2.1°)
=
0.7328
0.9993
= 0.7333
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.7328
sin(87.9°)
=
0.7328
0.9993
= 0.7333
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
20.012 -  20.014- 4·20.012·0.73282
2
=  
400.4 -  160320.2- 4·400.4·0.537
2
=  
400.4 -  159460.1
2
= 0.7333
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.7328·20.01
2
= 7.332
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
20.01
2
= 10.01
Медиана:
Mc =
c
2
=
20.01
2
= 10.01
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.7333+20-20.01
2
= 0.3616
Периметр:
P = a+b+c
= 0.7333+20+20.01
= 40.74
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.