Решение треугольника c катетом 39 и углом 22,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=39
b=94.15
c=101.91
22.5°
67.5°
S=1835.9
P=235.06
r=15.62
R=50.96
h=36.03
mc=50.96
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
39
sin(22.5°)
=
39
0.3827
= 101.91
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.5°
= 67.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 39·cos(22.5°)
= 39·0.9239
= 36.03
Катет:
b = h·
c
a
= 36.03·
101.91
39
= 94.15
или:
b =  c2 - a2
=  101.912 - 392
=  10385.6 - 1521
=  8864.6
= 94.15
или:
b = c·sin(β°)
= 101.91·sin(67.5°)
= 101.91·0.9239
= 94.15
или:
b = c·cos(α°)
= 101.91·cos(22.5°)
= 101.91·0.9239
= 94.15
или:
b =
h
sin(α°)
=
36.03
sin(22.5°)
=
36.03
0.3827
= 94.15
или:
b =
h
cos(β°)
=
36.03
cos(67.5°)
=
36.03
0.3827
= 94.15
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
101.912 +  101.914- 4·101.912·36.032
2
=  
10385.6 +  107860687- 4·10385.6·1298.2
2
=  
10385.6 +  53930343
2
= 94.15
Площадь:
S =
h·c
2
=
36.03·101.91
2
= 1835.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
101.91
2
= 50.96
Медиана:
Mc =
c
2
=
101.91
2
= 50.96
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
39+94.15-101.91
2
= 15.62
Периметр:
P = a+b+c
= 39+94.15+101.91
= 235.06
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.