Решение треугольника c катетом 113 и углом 30 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=65.24
b=113
c=130.48
30°
60°
S=3686.1
P=308.72
r=23.88
R=65.24
h=56.5
mc=65.24
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
113
cos(30°)
=
113
0.866
= 130.48
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 113·sin(30°)
= 113·0.5
= 56.5
Катет:
a = h·
c
b
= 56.5·
130.48
113
= 65.24
или:
a =  c2 - b2
=  130.482 - 1132
=  17025 - 12769
=  4256
= 65.24
или:
a = c·sin(α°)
= 130.48·sin(30°)
= 130.48·0.5
= 65.24
или:
a = c·cos(β°)
= 130.48·cos(60°)
= 130.48·0.5
= 65.24
или:
a =
h
cos(α°)
=
56.5
cos(30°)
=
56.5
0.866
= 65.24
или:
a =
h
sin(β°)
=
56.5
sin(60°)
=
56.5
0.866
= 65.24
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
130.482 -  130.484- 4·130.482·56.52
2
=  
17025 -  289850625- 4·17025·3192.3
2
=  
17025 -  72454995
2
= 65.24
Площадь:
S =
h·c
2
=
56.5·130.48
2
= 3686.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
130.48
2
= 65.24
Медиана:
Mc =
c
2
=
130.48
2
= 65.24
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
65.24+113-130.48
2
= 23.88
Периметр:
P = a+b+c
= 65.24+113+130.48
= 308.72
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.