Решение треугольника c катетом 172 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=172
b=641.97
c=664.61
15°
75°
S=55205.8
P=1478.6
r=74.68
R=332.31
h=166.13
mc=332.31
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
172
sin(15°)
=
172
0.2588
= 664.61
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 172·cos(15°)
= 172·0.9659
= 166.13
Катет:
b = h·
c
a
= 166.13·
664.61
172
= 641.93
или:
b =  c2 - a2
=  664.612 - 1722
=  441706.5 - 29584
=  412122.5
= 641.97
или:
b = c·sin(β°)
= 664.61·sin(75°)
= 664.61·0.9659
= 641.95
или:
b = c·cos(α°)
= 664.61·cos(15°)
= 664.61·0.9659
= 641.95
или:
b =
h
sin(α°)
=
166.13
sin(15°)
=
166.13
0.2588
= 641.92
или:
b =
h
cos(β°)
=
166.13
cos(75°)
=
166.13
0.2588
= 641.92
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
664.612 +  664.614- 4·664.612·166.132
2
=  
441706.5 +  195104632142- 4·441706.5·27599.2
2
=  
441706.5 +  146341648003
2
= 641.97
Площадь:
S =
h·c
2
=
166.13·664.61
2
= 55205.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
664.61
2
= 332.31
Медиана:
Mc =
c
2
=
664.61
2
= 332.31
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
172+641.97-664.61
2
= 74.68
Периметр:
P = a+b+c
= 172+641.97+664.61
= 1478.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.