Решение треугольника c катетом 0,68 и углом 37,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.68
b=0.8865
c=1.117
37.5°
52.5°
S=0.3013
P=2.684
r=0.2248
R=0.5585
h=0.5395
mc=0.5585
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
0.68
sin(37.5°)
=
0.68
0.6088
= 1.117
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-37.5°
= 52.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 0.68·cos(37.5°)
= 0.68·0.7934
= 0.5395
Катет:
b = h·
c
a
= 0.5395·
1.117
0.68
= 0.8862
или:
b =  c2 - a2
=  1.1172 - 0.682
=  1.248 - 0.4624
=  0.7853
= 0.8862
или:
b = c·sin(β°)
= 1.117·sin(52.5°)
= 1.117·0.7934
= 0.8862
или:
b = c·cos(α°)
= 1.117·cos(37.5°)
= 1.117·0.7934
= 0.8862
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.5395
sin(37.5°)
=
0.5395
0.6088
= 0.8862
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.5395
cos(52.5°)
=
0.5395
0.6088
= 0.8862
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
1.1172 +  1.1174- 4·1.1172·0.53952
2
=  
1.248 +  1.558- 4·1.248·0.2911
2
=  
1.248 +  0.1048
2
= 0.8865
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.5395·1.117
2
= 0.3013
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1.117
2
= 0.5585
Медиана:
Mc =
c
2
=
1.117
2
= 0.5585
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.68+0.8865-1.117
2
= 0.2248
Периметр:
P = a+b+c
= 0.68+0.8865+1.117
= 2.684
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.