Решение треугольника c катетом 6 и углом 29,2 и углом 60,8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.353
b=6
c=6.874
29.2°
60.8°
S=10.06
P=16.23
r=1.24
R=3.437
h=2.927
mc=3.437
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
6
sin(60.8°)
=
6
0.8729
= 6.874
или:
c =
b
cos(α°)
=
6
cos(29.2°)
=
6
0.8729
= 6.874
Высота:
h = b·sin(α°)
= 6·sin(29.2°)
= 6·0.4879
= 2.927
или:
h = b·cos(β°)
= 6·cos(60.8°)
= 6·0.4879
= 2.927
Катет:
a = h·
c
b
= 2.927·
6.874
6
= 3.353
или:
a =  c2 - b2
=  6.8742 - 62
=  47.25 - 36
=  11.25
= 3.354
или:
a = c·sin(α°)
= 6.874·sin(29.2°)
= 6.874·0.4879
= 3.354
или:
a = c·cos(β°)
= 6.874·cos(60.8°)
= 6.874·0.4879
= 3.354
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.927
cos(29.2°)
=
2.927
0.8729
= 3.353
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.927
sin(60.8°)
=
2.927
0.8729
= 3.353
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
6.8742 -  6.8744- 4·6.8742·2.9272
2
=  
47.25 -  2232.6- 4·47.25·8.567
2
=  
47.25 -  613.44
2
= 3.353
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.927·6.874
2
= 10.06
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.874
2
= 3.437
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.874
2
= 3.437
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.353+6-6.874
2
= 1.24
Периметр:
P = a+b+c
= 3.353+6+6.874
= 16.23
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.