Решение треугольника c катетом 25 и углом 48.8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=25
b=25
c=33.23
48.8°
41.2°
S=273.65
P=83.23
r=8.385
R=16.62
h=16.47
mc=16.62
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
25
sin(48.8°)
=
25
0.7524
= 33.23
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-48.8°
= 41.2°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 25·cos(48.8°)
= 25·0.6587
= 16.47
Катет:
b = h·
c
a
= 16.47·
33.23
25
= 21.89
или:
b =  c2 - a2
=  33.232 - 252
=  1104.2 - 625
=  479.23
= 21.89
или:
b = c·sin(β°)
= 33.23·sin(41.2°)
= 33.23·0.6587
= 21.89
или:
b = c·cos(α°)
= 33.23·cos(48.8°)
= 33.23·0.6587
= 21.89
или:
b =
h
sin(α°)
=
16.47
sin(48.8°)
=
16.47
0.7524
= 21.89
или:
b =
h
cos(β°)
=
16.47
cos(41.2°)
=
16.47
0.7524
= 21.89
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
33.232 +  33.234- 4·33.232·16.472
2
=  
1104.2 +  1219258- 4·1104.2·271.26
2
=  
1104.2 +  21156.8
2
= 25
Площадь:
S =
h·c
2
=
16.47·33.23
2
= 273.65
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
33.23
2
= 16.62
Медиана:
Mc =
c
2
=
33.23
2
= 16.62
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
25+25-33.23
2
= 8.385
Периметр:
P = a+b+c
= 25+25+33.23
= 83.23
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.