Решение треугольника c катетом 25 и углом 48 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=25
b=24.98
c=33.64
48°
42°
S=281.4
P=83.62
r=8.17
R=16.82
h=16.73
mc=16.82
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
25
sin(48°)
=
25
0.7431
= 33.64
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-48°
= 42°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 25·cos(48°)
= 25·0.6691
= 16.73
Катет:
b = h·
c
a
= 16.73·
33.64
25
= 22.51
или:
b =  c2 - a2
=  33.642 - 252
=  1131.6 - 625
=  506.65
= 22.51
или:
b = c·sin(β°)
= 33.64·sin(42°)
= 33.64·0.6691
= 22.51
или:
b = c·cos(α°)
= 33.64·cos(48°)
= 33.64·0.6691
= 22.51
или:
b =
h
sin(α°)
=
16.73
sin(48°)
=
16.73
0.7431
= 22.51
или:
b =
h
cos(β°)
=
16.73
cos(42°)
=
16.73
0.7431
= 22.51
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
33.642 +  33.644- 4·33.642·16.732
2
=  
1131.6 +  1280519- 4·1131.6·279.89
2
=  
1131.6 +  13624.9
2
= 24.98
Площадь:
S =
h·c
2
=
16.73·33.64
2
= 281.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
33.64
2
= 16.82
Медиана:
Mc =
c
2
=
33.64
2
= 16.82
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
25+24.98-33.64
2
= 8.17
Периметр:
P = a+b+c
= 25+24.98+33.64
= 83.62
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.