Решение треугольника c катетом 50 и углом 20,67 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=50
b=132.52
c=141.64
20.67°
69.3°
S=3313
P=324.16
r=20.44
R=70.82
h=46.78
mc=70.82
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
50
sin(20.67°)
=
50
0.353
= 141.64
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20.67°
= 69.3°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 50·cos(20.67°)
= 50·0.9356
= 46.78
Катет:
b = h·
c
a
= 46.78·
141.64
50
= 132.52
или:
b =  c2 - a2
=  141.642 - 502
=  20061.9 - 2500
=  17561.9
= 132.52
или:
b = c·sin(β°)
= 141.64·sin(69.3°)
= 141.64·0.9354
= 132.49
или:
b = c·cos(α°)
= 141.64·cos(20.67°)
= 141.64·0.9356
= 132.52
или:
b =
h
sin(α°)
=
46.78
sin(20.67°)
=
46.78
0.353
= 132.52
или:
b =
h
cos(β°)
=
46.78
cos(69.3°)
=
46.78
0.3535
= 132.33
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
141.642 +  141.644- 4·141.642·46.782
2
=  
20061.9 +  402479832- 4·20061.9·2188.4
2
=  
20061.9 +  226865984
2
= 132.52
Площадь:
S =
h·c
2
=
46.78·141.64
2
= 3313
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
141.64
2
= 70.82
Медиана:
Mc =
c
2
=
141.64
2
= 70.82
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50+132.52-141.64
2
= 20.44
Периметр:
P = a+b+c
= 50+132.52+141.64
= 324.16
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.