Решение треугольника c катетом 220 и углом 22,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=220
b=219.99
c=238.12
67.5°
22.5°
S=10023.7
P=678.11
r=100.94
R=119.06
h=84.19
mc=119.06
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
220
cos(22.5°)
=
220
0.9239
= 238.12
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-22.5°
= 67.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 220·sin(22.5°)
= 220·0.3827
= 84.19
Катет:
b = h·
c
a
= 84.19·
238.12
220
= 91.12
или:
b = c2 - a2
= 238.122 - 2202
= 56701.1 - 48400
= 8301.1
= 91.11
или:
b = c·sin(β°)
= 238.12·sin(22.5°)
= 238.12·0.3827
= 91.13
или:
b = c·cos(α°)
= 238.12·cos(67.5°)
= 238.12·0.3827
= 91.13
или:
b =
h
sin(α°)
=
84.19
sin(67.5°)
=
84.19
0.9239
= 91.12
или:
b =
h
cos(β°)
=
84.19
cos(22.5°)
=
84.19
0.9239
= 91.12
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
238.122 + 238.124- 4·238.122·84.192
2
=
56701.1 + 3215014741- 4·56701.1·7088
2
=
56701.1 + 1607425154
2
= 219.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
84.19·238.12
2
= 10023.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
238.12
2
= 119.06
Медиана:
Mc =
c
2
=
238.12
2
= 119.06
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
220+219.99-238.12
2
= 100.94
Периметр:
P = a+b+c
= 220+219.99+238.12
= 678.11
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: