Решение треугольника c катетом 475 и углом 18 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=154.33
b=475
c=499.42
18°
72°
S=36652.4
P=1128.8
r=64.96
R=249.71
h=146.78
mc=249.71
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
475
cos(18°)
=
475
0.9511
= 499.42
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18°
= 72°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 475·sin(18°)
= 475·0.309
= 146.78
Катет:
a = h·
c
b
= 146.78·
499.42
475
= 154.33
или:
a =  c2 - b2
=  499.422 - 4752
=  249420.3 - 225625
=  23795.3
= 154.26
или:
a = c·sin(α°)
= 499.42·sin(18°)
= 499.42·0.309
= 154.32
или:
a = c·cos(β°)
= 499.42·cos(72°)
= 499.42·0.309
= 154.32
или:
a =
h
cos(α°)
=
146.78
cos(18°)
=
146.78
0.9511
= 154.33
или:
a =
h
sin(β°)
=
146.78
sin(72°)
=
146.78
0.9511
= 154.33
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
499.422 -  499.424- 4·499.422·146.782
2
=  
249420.3 -  62210486052- 4·249420.3·21544.4
2
=  
249420.3 -  40716043207
2
= 154.33
Площадь:
S =
h·c
2
=
146.78·499.42
2
= 36652.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
499.42
2
= 249.71
Медиана:
Mc =
c
2
=
499.42
2
= 249.71
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
154.33+475-499.42
2
= 64.96
Периметр:
P = a+b+c
= 154.33+475+499.42
= 1128.8
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.