Решение треугольника c катетом 155 и углом 66.5 и углом 23.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=155
b=154.99
c=169.01
66.5°
23.5°
S=5222.4
P=479
r=70.49
R=84.51
h=61.8
mc=84.51
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
155
sin(66.5°)
=
155
0.9171
= 169.01
или:
c =
a
cos(β°)
=
155
cos(23.5°)
=
155
0.9171
= 169.01
Высота:
h = a·cos(α°)
= 155·cos(66.5°)
= 155·0.3987
= 61.8
или:
h = a·sin(β°)
= 155·sin(23.5°)
= 155·0.3987
= 61.8
Катет:
b = h·
c
a
= 61.8·
169.01
155
= 67.39
или:
b =  c2 - a2
=  169.012 - 1552
=  28564.4 - 24025
=  4539.4
= 67.38
или:
b = c·sin(β°)
= 169.01·sin(23.5°)
= 169.01·0.3987
= 67.38
или:
b = c·cos(α°)
= 169.01·cos(66.5°)
= 169.01·0.3987
= 67.38
или:
b =
h
sin(α°)
=
61.8
sin(66.5°)
=
61.8
0.9171
= 67.39
или:
b =
h
cos(β°)
=
61.8
cos(23.5°)
=
61.8
0.9171
= 67.39
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
169.012 +  169.014- 4·169.012·61.82
2
=  
28564.4 +  815924947- 4·28564.4·3819.2
2
=  
28564.4 +  379552321
2
= 154.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
61.8·169.01
2
= 5222.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
169.01
2
= 84.51
Медиана:
Mc =
c
2
=
169.01
2
= 84.51
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
155+154.99-169.01
2
= 70.49
Периметр:
P = a+b+c
= 155+154.99+169.01
= 479
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.