Решение треугольника c катетом 20.5 и углом 40 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20.5
b=20.49
c=26.76
50°
40°
S=176.35
P=67.75
r=7.115
R=13.38
h=13.18
mc=13.38
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
20.5
cos(40°)
=
20.5
0.766
= 26.76
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 20.5·sin(40°)
= 20.5·0.6428
= 13.18
Катет:
b = h·
c
a
= 13.18·
26.76
20.5
= 17.2
или:
b =  c2 - a2
=  26.762 - 20.52
=  716.1 - 420.25
=  295.85
= 17.2
или:
b = c·sin(β°)
= 26.76·sin(40°)
= 26.76·0.6428
= 17.2
или:
b = c·cos(α°)
= 26.76·cos(50°)
= 26.76·0.6428
= 17.2
или:
b =
h
sin(α°)
=
13.18
sin(50°)
=
13.18
0.766
= 17.21
или:
b =
h
cos(β°)
=
13.18
cos(40°)
=
13.18
0.766
= 17.21
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
26.762 +  26.764- 4·26.762·13.182
2
=  
716.1 +  512799.2- 4·716.1·173.71
2
=  
716.1 +  15224.3
2
= 20.49
Площадь:
S =
h·c
2
=
13.18·26.76
2
= 176.35
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
26.76
2
= 13.38
Медиана:
Mc =
c
2
=
26.76
2
= 13.38
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20.5+20.49-26.76
2
= 7.115
Периметр:
P = a+b+c
= 20.5+20.49+26.76
= 67.75
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.