Решение треугольника c катетом 31.5 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=8.44
b=31.5
c=32.61
15°
75°
S=132.92
P=72.55
r=3.665
R=16.31
h=8.152
mc=16.31
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
31.5
cos(15°)
=
31.5
0.9659
= 32.61
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 31.5·sin(15°)
= 31.5·0.2588
= 8.152
Катет:
a = h·
c
b
= 8.152·
32.61
31.5
= 8.439
или:
a =  c2 - b2
=  32.612 - 31.52
=  1063.4 - 992.25
=  71.16
= 8.436
или:
a = c·sin(α°)
= 32.61·sin(15°)
= 32.61·0.2588
= 8.439
или:
a = c·cos(β°)
= 32.61·cos(75°)
= 32.61·0.2588
= 8.439
или:
a =
h
cos(α°)
=
8.152
cos(15°)
=
8.152
0.9659
= 8.44
или:
a =
h
sin(β°)
=
8.152
sin(75°)
=
8.152
0.9659
= 8.44
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
32.612 -  32.614- 4·32.612·8.1522
2
=  
1063.4 -  1130820- 4·1063.4·66.46
2
=  
1063.4 -  848125.7
2
= 8.44
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.152·32.61
2
= 132.92
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
32.61
2
= 16.31
Медиана:
Mc =
c
2
=
32.61
2
= 16.31
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.44+31.5-32.61
2
= 3.665
Периметр:
P = a+b+c
= 8.44+31.5+32.61
= 72.55
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.