Решение треугольника c катетом 7,5 и углом 39,55 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=7.5
b=7.498
c=9.726
50.5°
39.55°
S=23.23
P=24.72
r=2.636
R=4.863
h=4.776
mc=4.863
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
7.5
cos(39.55°)
=
7.5
0.7711
= 9.726
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-39.55°
= 50.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 7.5·sin(39.55°)
= 7.5·0.6368
= 4.776
Катет:
b = h·
c
a
= 4.776·
9.726
7.5
= 6.194
или:
b =  c2 - a2
=  9.7262 - 7.52
=  94.6 - 56.25
=  38.35
= 6.193
или:
b = c·sin(β°)
= 9.726·sin(39.55°)
= 9.726·0.6368
= 6.194
или:
b = c·cos(α°)
= 9.726·cos(50.5°)
= 9.726·0.6361
= 6.187
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.776
sin(50.5°)
=
4.776
0.7716
= 6.19
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.776
cos(39.55°)
=
4.776
0.7711
= 6.194
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
9.7262 +  9.7264- 4·9.7262·4.7762
2
=  
94.6 +  8949.2- 4·94.6·22.81
2
=  
94.6 +  317.9
2
= 7.498
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.776·9.726
2
= 23.23
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.726
2
= 4.863
Медиана:
Mc =
c
2
=
9.726
2
= 4.863
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.5+7.498-9.726
2
= 2.636
Периметр:
P = a+b+c
= 7.5+7.498+9.726
= 24.72
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.