Решение треугольника c катетом 10 и углом 81,1 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=10
b=63.86
c=64.64
8.9°
81.1°
S=319.32
P=138.5
r=4.61
R=32.32
h=9.88
mc=32.32
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
10
cos(81.1°)
=
10
0.1547
= 64.64
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-81.1°
= 8.9°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 10·sin(81.1°)
= 10·0.988
= 9.88
Катет:
b = h·
c
a
= 9.88·
64.64
10
= 63.86
или:
b =  c2 - a2
=  64.642 - 102
=  4178.3 - 100
=  4078.3
= 63.86
или:
b = c·sin(β°)
= 64.64·sin(81.1°)
= 64.64·0.988
= 63.86
или:
b = c·cos(α°)
= 64.64·cos(8.9°)
= 64.64·0.988
= 63.86
или:
b =
h
sin(α°)
=
9.88
sin(8.9°)
=
9.88
0.1547
= 63.87
или:
b =
h
cos(β°)
=
9.88
cos(81.1°)
=
9.88
0.1547
= 63.87
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
64.642 +  64.644- 4·64.642·9.882
2
=  
4178.3 +  17458191- 4·4178.3·97.61
2
=  
4178.3 +  15826816
2
= 63.86
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.88·64.64
2
= 319.32
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
64.64
2
= 32.32
Медиана:
Mc =
c
2
=
64.64
2
= 32.32
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+63.86-64.64
2
= 4.61
Периметр:
P = a+b+c
= 10+63.86+64.64
= 138.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.