Решение треугольника c катетом 123 и углом 45 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=122.35
b=123
c=173.95
45°
45°
S=7564.2
P=419.3
r=35.7
R=86.98
h=86.97
mc=86.98
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
123
cos(45°)
=
123
0.7071
= 173.95
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-45°
= 45°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 123·sin(45°)
= 123·0.7071
= 86.97
Катет:
a = h·
c
b
= 86.97·
173.95
123
= 123
или:
a =  c2 - b2
=  173.952 - 1232
=  30258.6 - 15129
=  15129.6
= 123
или:
a = c·sin(α°)
= 173.95·sin(45°)
= 173.95·0.7071
= 123
или:
a = c·cos(β°)
= 173.95·cos(45°)
= 173.95·0.7071
= 123
или:
a =
h
cos(α°)
=
86.97
cos(45°)
=
86.97
0.7071
= 123
или:
a =
h
sin(β°)
=
86.97
sin(45°)
=
86.97
0.7071
= 123
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
173.952 -  173.954- 4·173.952·86.972
2
=  
30258.6 -  915582874- 4·30258.6·7563.8
2
=  
30258.6 -  102879.3
2
= 122.35
Площадь:
S =
h·c
2
=
86.97·173.95
2
= 7564.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
173.95
2
= 86.98
Медиана:
Mc =
c
2
=
173.95
2
= 86.98
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
122.35+123-173.95
2
= 35.7
Периметр:
P = a+b+c
= 122.35+123+173.95
= 419.3
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.