Решение треугольника c катетом 7,7 и углом 13 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.778
b=7.7
c=7.902
13°
77°
S=6.847
P=17.38
r=0.788
R=3.951
h=1.733
mc=3.951
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
7.7
cos(13°)
=
7.7
0.9744
= 7.902
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-13°
= 77°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 7.7·sin(13°)
= 7.7·0.225
= 1.733
Катет:
a = h·
c
b
= 1.733·
7.902
7.7
= 1.778
или:
a =  c2 - b2
=  7.9022 - 7.72
=  62.44 - 59.29
=  3.152
= 1.775
или:
a = c·sin(α°)
= 7.902·sin(13°)
= 7.902·0.225
= 1.778
или:
a = c·cos(β°)
= 7.902·cos(77°)
= 7.902·0.225
= 1.778
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.733
cos(13°)
=
1.733
0.9744
= 1.779
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.733
sin(77°)
=
1.733
0.9744
= 1.779
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
7.9022 -  7.9024- 4·7.9022·1.7332
2
=  
62.44 -  3898.8- 4·62.44·3.003
2
=  
62.44 -  3148.8
2
= 1.778
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.733·7.902
2
= 6.847
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.902
2
= 3.951
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.902
2
= 3.951
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.778+7.7-7.902
2
= 0.788
Периметр:
P = a+b+c
= 1.778+7.7+7.902
= 17.38
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.