Решение треугольника c катетом 72 и углом 40 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=72
b=85.82
c=112.01
40°
50°
S=3088.7
P=269.83
r=22.91
R=56.01
h=55.15
mc=56.01
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
72
sin(40°)
=
72
0.6428
= 112.01
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 72·cos(40°)
= 72·0.766
= 55.15
Катет:
b = h·
c
a
= 55.15·
112.01
72
= 85.8
или:
b =  c2 - a2
=  112.012 - 722
=  12546.2 - 5184
=  7362.2
= 85.8
или:
b = c·sin(β°)
= 112.01·sin(50°)
= 112.01·0.766
= 85.8
или:
b = c·cos(α°)
= 112.01·cos(40°)
= 112.01·0.766
= 85.8
или:
b =
h
sin(α°)
=
55.15
sin(40°)
=
55.15
0.6428
= 85.8
или:
b =
h
cos(β°)
=
55.15
cos(50°)
=
55.15
0.6428
= 85.8
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
112.012 +  112.014- 4·112.012·55.152
2
=  
12546.2 +  157407134- 4·12546.2·3041.5
2
=  
12546.2 +  4770065
2
= 85.82
Площадь:
S =
h·c
2
=
55.15·112.01
2
= 3088.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
112.01
2
= 56.01
Медиана:
Mc =
c
2
=
112.01
2
= 56.01
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
72+85.82-112.01
2
= 22.91
Периметр:
P = a+b+c
= 72+85.82+112.01
= 269.83
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.