Решение треугольника c катетом 140 и углом 46 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=139.92
b=140
c=201.53
46°
44°
S=10147
P=481.45
r=39.2
R=100.77
h=100.7
mc=100.77
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
140
cos(46°)
=
140
0.6947
= 201.53
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-46°
= 44°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 140·sin(46°)
= 140·0.7193
= 100.7
Катет:
a = h·
c
b
= 100.7·
201.53
140
= 144.96
или:
a =  c2 - b2
=  201.532 - 1402
=  40614.3 - 19600
=  21014.3
= 144.96
или:
a = c·sin(α°)
= 201.53·sin(46°)
= 201.53·0.7193
= 144.96
или:
a = c·cos(β°)
= 201.53·cos(44°)
= 201.53·0.7193
= 144.96
или:
a =
h
cos(α°)
=
100.7
cos(46°)
=
100.7
0.6947
= 144.95
или:
a =
h
sin(β°)
=
100.7
sin(44°)
=
100.7
0.6947
= 144.95
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
201.532 -  201.534- 4·201.532·100.72
2
=  
40614.3 -  1649521364- 4·40614.3·10140.5
2
=  
40614.3 -  2124127
2
= 139.92
Площадь:
S =
h·c
2
=
100.7·201.53
2
= 10147
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
201.53
2
= 100.77
Медиана:
Mc =
c
2
=
201.53
2
= 100.77
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
139.92+140-201.53
2
= 39.2
Периметр:
P = a+b+c
= 139.92+140+201.53
= 481.45
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.